Trzymaj w miarę możliwości telefon pod ładowarką i w tedy go używaj. Jeśli nie będzie się wyłączał to na 99% to wina baterii. Spróbuj oczywiście z dociśnięciem blaszek, ale rób to z umiarem.
Co od wyboru baterii było już kilka tematów gdzie kupić pewną/zaufaną baterie, wystarczy poszukać.
P.S. Co do ewentualnej "regeneracji baterii" możesz spróbować, z naładowaniem jej i zamrożeniem na ok 12h (trzeba ja owinąć gazetą/papierem, która wchłania wilgoć, a następnie w plastikowy woreczek szczenie zamknąć np. taśmą), ale nie jestem pewien czy ten typ baterii można w ten sposób traktować (poszukaj, poczytaj), ale mimo to taka regeneracja baterii nie działa długo (kilka ładowań), wiem z własnego doświadczenia, raczej lepiej kupić nową.
Pozdro