Witam,
Ad1.
Sprzęt nie powinien sam łączyć się z siecią. Sam iPAQ nie jest tak skonfigurowany. Natomiast masz pewnie zainstalowany soft, który łączy się z internetem automatycznie. Zobacz np. czy dla klienta poczty masz ustawione sprawdzanie poczty na manual czy co ileś minut. Podobnie dla innych programów.
Ad2.
Bateria - temat rzeka. Generalnie żre ją bardzo szybko jeśli telefon zapina się na UMTSa (symbol 3G).
Jeśli zaś masz tylko sieci GSM i nie masz "dziwnych" programów to trzyma spokojnie 3 dni !!! (ale praktycznie bez używania). Z używaniem normalnym do 2 dni, z częstym do 1 dnia

Pozdrawiam,
Bigu1975