Ja myślę, że w takim wypadku nie jest konieczny rachunek/faktura lub paragon - powinna wystarczyć kopia "Protokołu przekazania/wygrania", którą zapewne otrzymał zwycięzca konkursu (od którego kupiłeś tego PDA).
Taka jest z reguły praktyka - organizator konkursu nie wydaje faktury, ale musi mieć dokument wydania sprzętu, aby móc go na tej podstawie spisać ze stanu i rozliczyć księgowo.
Wg mnie nie masz co męczyć organizatora konkursu, lecz sprzedawcę palmtopa. A jak nie będzie chciał Ci pomóc, to jego postrasz Urzędem Skarbowym - przy sprzedaży tego typu pojawia się konieczeność zapłaty podatku dochodowego (zarówno dla osoby fizycznej, jak i podmiotu prowadzącego działalność gospodarczą).